公害防止管理者の過去問｜令和6年 ばいじん・粉じん特論 問６  問題と解説

問題６

問題６の解答

正解は「５」です。

問題６の解説

解答に至るまでのステップ

ステップ１　原理・原則：ドイッチェ（Deutsch）式の形を確認します

電気集じん装置（ESP）の集じん率 $\eta$η がドイッチェの式に従うとき、一般に次の形で表します。

$$\eta = 1-\exp\!\left(-\frac{wA}{Q}\right)$$

• $\eta$：集じん率（0～1）
• $w$：粒子の移動速度（＝移動度のような指標。帯電した粒子が電界で集じん極へ移動する速さ）
• $A$：有効集じん面積（集じん板などの“捕まえる面”の面積）
• $Q$：処理ガス流量（通過するガスの量）
• $\exp(\ )$：自然対数の底 $e$を使った指数関数（「$e^{(\ )}$」の意味）

この式は、日本の公的機関が公開する技術資料でも「電気集じん装置の集じん率は一般式としてドイッチュ（Deutsch）の式で与えられる」として示されています。

ここで重要なのは、$\dfrac{wA}{Q}$QwA​ が大きいほど $\exp(-wA/Q)$が小さくなり、η（集じん率）が 1（=100%）に近づく、という単調な関係です。

ステップ２　初期条件（集じん率85%）から、指数部の値をいったん整理します

初期集じん率が 85% なので、

$$\eta_1=0.85$$

ドイッチェ式に代入すると、

$$0.85 = 1-\exp(-k) \quad\Rightarrow\quad \exp(-k)=1-0.85=0.15$$

ここで

$$k=\frac{wA}{Q}$$

と置きました。つまり「初期状態では、通り抜け割合（= 1−集じん率）が 0.15」だと読み替えられます。

ステップ３　条件変更（面積2倍＋流量1/2）で k が何倍になるかを計算します

条件変更後は、

• 集じん面積：$A_2 = 2A$
• ガス流量：$Q_2 = \dfrac{Q}{2}$

したがって

$$k_2=\frac{wA_2}{Q_2} =\frac{w(2A)}{Q/2} =4\frac{wA}{Q} =4k$$

ポイントは、面積を2倍にして、さらに流量を半分にすると、$\dfrac{A}{Q}$​ は 4倍になることです。

ステップ４　新しい集じん率を求めます（指数の性質を使うとラクです）

新しい通り抜け割合は

$$\exp(-k_2)=\exp(-4k)=\{\exp(-k)\}^4$$

ステップ２で $\exp(-k)=0.15$exp(−k)=0.15 と分かっているので、

$$\exp(-k_2) = 0.15^4$$

計算すると

• $0.15^2=0.0225$
• $0.15^4=(0.0225)^2=0.00050625$

よって新しい集じん率は

$$\eta_2 = 1-0.00050625=0.99949375$$

百分率（%）にすると

$$0.99949375\times 100 = 99.949375\% \approx 99.949\%$$

したがって 選択肢5 です。

問題のポイント

ドイッチェ式：$\eta=1-\exp(-wA/Q)$をまず思い出します。

面積2倍＋流量1/2 → $\dfrac{A}{Q}$は4倍（ここが勝負どころです）。

85%の「通り抜け」は 15%（=0.15）。ドイッチェ式では、条件を4倍にすると通り抜けは $(0.15)^4$まで減り、集じん率は 99.949% まで上がります

初学者のコツ：まず「集じん率」よりも 通り抜け（1−η） に直すと、指数計算が整理しやすく、ミスが減ります。