公害防止管理者の過去問｜令和4年 ばいじん・粉じん特論 問５  問題と解説

問題５

問題５の解答

正解は「２」です。

問題５の解説

解答に至るまでのステップ

ステップ1：帯電粒子が電界中を移動する基本式

帯電量 $q$ をもつ粒子が、電界強度 $E$ の中で受ける電気的な力は

$$qE$$

です。一方、粒子が気体中を移動する際には、粘性抵抗力（ストークス抵抗）

$$3 \pi \mu d_{p} v$$

を受けます。

この電気力と粘性抵抗力がつり合ったときの定常速度 $v$（終端速度）が、粒子の移動速度となります。微小粒子ではすべり効果を考慮する必要があるため、カニンガム補正係数 $C_{m}$ を導入すると、力のつり合いは

$$qE = \frac{3 \pi \mu d_{p}}{C_{m}} \, v$$

となります。これを $v$ について解くと、

$$v = \frac{q E C_{m}}{3 \pi \mu d_{p}}$$

が得られます。

この式から、粒子の移動速度 $v$ は

• $q$、$E$、$C_{m}$に 比例
• $\mu$、$d_{p}$​ に 反比例

することが分かります。

ステップ2：各選択肢を式との対応で検討

• 「粒子の帯電量が大きくなる」
  $q$が増加すると $v$ は比例して大きくなる。→（1）は正しい。
• 「粒子径が大きくなる」
  $d_{p}$が大きくなると分母が増加し、$v$は小さくなる。つまり、粒子径が大きいほど移動速度は遅くなる。→（2）の「大きくなる」は誤り。
• 「電界強度が大きくなる」
  $E$が大きくなると $v$ は比例して大きくなる。→（3）は正しい。
• 「カニンガム補正係数が大きくなる」
  $C_{m}$が大きいほど実効抵抗が小さくなり、$v$は大きくなる。→（4）は正しい。
• 「ガス粘度が小さくなる」
  $\mu$が小さいほど抵抗が減少し、$v$ は大きくなる。→（5）も正しい。

ステップ3：誤りの特定

以上より、（2）のみが誤りであると判断できます。粒子が大きくなると、同じ帯電量であっても流体抵抗や慣性の影響が大きくなり、電界中での移動速度は低下します。

問題を解くポイント

(1) 終端速度のパラメータ依存性

帯電粒子の電気的終端速度は

$$v = \frac{qE}{f_{\text{抵抗}}}$$

で決まり、ストークス抵抗を仮定すると、

$$f_{\text{抵抗}} = \frac{3 \pi \mu d_{p}}{C_{m}}$$

となります。

したがって、

$$v \propto q E C_{m}, \quad v \propto \frac{1}{\mu d_{p}}$$

という関係を押さえることが重要です。

(2) 粒径と移動速度の関係

粒子径が大きいほど、粒子は重くなり、かつ流体抵抗も増大するため、電界中での移動速度は低下します。微小粒子（数 µm 以下）では拡散的な挙動が支配的ですが、粒径が大きくなるにつれて電界による直進運動が主体となっても、径が大きい粒子ほど動きは鈍くなる点に注意が必要です。

(3) カニンガム補正係数の効果

ナノ粒子領域では $C_{m} > 1$ となり、すべり効果により実効抵抗が減少します。その結果、粒子の移動速度は増加します。このため、「$C_{m}$が大きいほど移動速度は大きい」という記述は正しいと判断できます。