公害防止管理者の過去問｜令和6年 ばいじん・粉じん特論 問１５  問題と解説

問題１５

問題１５の解答

正解は「４」です。

問題１５の解説

解答に至るまでのステップ（h4）

ステップ１　原理・原則：ピトー管の「動圧」と「流速」の関係を確認します

ピトー管で得る動圧 $\Delta P$（Pa）は、流れの速さによって生じる圧力で、流速 $v$ との関係は次式です。

$$v = C \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho}}$$

• $v$：ガス流速（m/s）
• $C$：ピトー管係数（ここでは 0.9）
• $\Delta P$：動圧（Pa）
• $\rho$：測定点のガス密度（kg/m³）

この問題のポイントは、$\rho$ は標準状態の密度ではなく、測定点の圧力・温度に合わせて補正した密度を使うことです。

ステップ２　測定点の「絶対圧」を求めます（ゲージ圧に注意）

与えられている静圧は ゲージ圧 −1.3 kPa です。

ゲージ圧とは「大気圧からの差」ですので、測定点の絶対圧 PPP は

$$P = P_{\text{atm}} + P_{\text{static(gauge)}} = 102.02 – 1.3 = 100.72\ \text{kPa}$$

ステップ３　標準状態の密度から、測定点の密度に補正します（理想気体の関係）

気体の密度は（理想気体の近似で）圧力に比例、絶対温度に反比例します。

したがって、標準状態（0℃, 101.32 kPa）での密度 $\rho_0 = 1.3\ \text{kg/m}^3$から、測定点（120℃, 100.72 kPa）での密度 $\rho$ は

$$\rho = \rho_0 \left(\frac{P}{P_0}\right)\left(\frac{T_0}{T}\right)$$

温度は必ず絶対温度（K）に直します（専門用語：絶対温度＝℃に273.15を足した温度）。

• $T = 120 + 273.15 = 393.15\ \text{K}$
• $T_0 = 273.15\ \text{K}$
• $P = 100.72\ \text{kPa}$
• $P_0 = 101.32\ \text{kPa}$

よって

$$\rho = 1.3 \left(\frac{100.72}{101.32}\right)\left(\frac{273.15}{393.15}\right) \approx 1.3 \times 0.994 \times 0.695 \approx 0.90\ \text{kg/m}^3$$

ステップ４　ピトー管式に代入して流速を求めます

動圧 $\Delta P = 20\ \text{Pa}$、ピトー管係数 $C=0.9$、密度 $\rho \approx 0.90$ より、

$$v = 0.9\sqrt{\frac{2\times 20}{0.90}} =0.9\sqrt{\frac{40}{0.90}} =0.9\sqrt{44.4} \approx 0.9 \times 6.66 \approx 6.0\ \text{m/s}$$

問題のポイント

• ゲージ圧→絶対圧に直すのが最初の関門です。
• 密度補正は $\rho \propto P/T$（圧力に比例・絶対温度に反比例）を使います。
• ピトー管の流速式はv=C2ΔP/ρ​。温度が高いと密度が下がり、同じ動圧でも流速は大きくなります。