公害防止管理者の過去問｜令和4年 大規模水質特論 問４  問題と解説

問題４

問題４の解答

正解は「２」です。

問題４の解説

この問題は、植物プランクトンの比増殖速度を「光の制限」と「栄養塩（窒素・りん）の制限」を順番に掛け合わせて求める計算問題です。計算自体はシンプルですが、どの制限を採用するか（最小律）がポイントになります。

解答に至るまでのステップ

ステップ1　栄養塩ごとの制限項（NLIM・PLIM）を計算する

まず、与えられているミハエリス–メンテン式をそのまま使って、窒素（N）とりん（P）の制限項をそれぞれ計算します。

• 窒素制限（NLIM）

$$NLIM = \frac{N}{N + K_N} = \frac{2}{2 + 2} = \frac{2}{4} = 0.5$$

• りん制限（PLIM）

$$PLIM = \frac{P}{P + K_P} = \frac{0.6}{0.6 + 0.2} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$$

ここまでで、窒素による制限：0.5、りんによる制限：0.75と分かります。

ステップ2　リービッヒの最小律に従って「強い制限」を選ぶ

次に、問題文の条件である リービッヒの最小律を適用します。リービッヒの最小律とは、「成長は、最も不足している要因によって決まる」という考え方です。

今回の場合は、

• 窒素：0.5
• りん：0.75

なので、より小さい値である 0.5（窒素制限）が、栄養塩による制限として採用されます。

ステップ3　光の制限項と掛け合わせる

最後に、与えられている 光の制限項（0.8） を掛けます。

比増殖速度 G は、

$$G = G_{\text{max}} \times（光の制限）\times（栄養塩制限）$$

ですから、

$$G = G_{\text{max}} \times 0.8 \times 0.5 = G_{\text{max}} \times 0.4$$

となります。

問題のポイント

この問題で大切なのは、次の3点です。

1. NLIM と PLIM はそれぞれ別々に計算する
2. 栄養塩の制限は「小さいほう（最小律）」を使う
3. 最後に光の制限項を掛ける

どれか一つを飛ばしてしまうと、0.5 や 0.8 をそのまま答えにしてしまいやすくなります。