公害防止管理者の過去問｜令和6年 ばいじん・粉じん特論 問３  問題と解説

問題３

問題３の解答

正解は「１」です。

問題３の解説

解答に至るまでのステップ

ステップ１　この問題で求める量を「式の形」から確定します（原理・原則）

問題は「粒子の終末沈降速度（重力で下向きに一定速度に落ち着いた速度） $v_t$」と、「気流の水平方向速度 $u$」の比を問うています。したがって求める量は

$$\frac{v_t}{u}$$

で、これは「速度÷速度」なので無次元になります。

ステップ２　層流・ストークスの法則から「終末沈降速度$v_t$」を決めます（原理・原則）

「ストークスの法則が成立」とあるので、粒子は層流域（粒子レイノルズ数が十分小さい）で落下し、終末沈降速度は次の３形になります。

$$v_t=\frac{(\rho_p-\rho_f)\,g\,d_p^2}{18\mu}$$

本問では与えられている記号が $\rho_p,\,g,\,d_p,\,\mu$で、$\rho_f$は与えられていません。国家試験のこのタイプの設問では、として扱うのが定石です（ガス密度を与えないため）。

よって、$$v_t \approx \frac{\rho_p\,g\,d_p^2}{18\mu}$$

となります。

ステップ３　求める比vt​/uを作り、選択肢の形と照合します

$$\frac{v_t}{u}\approx \frac{\rho_p\,g\,d_p^2}{18\mu\,u}$$

この形と一致するのは （1） だけです。

問題のポイント

• 「ストークスの法則が成立」＝終末沈降速度は $$v_t=\frac{(\rho_p-\rho_f)\,g\,d_p^2}{18\mu}$$vt​=18μ(ρp​−ρf​)gdp2​​ の形（層流域・球形粒子）を使います。
• 本問は $\rho_f$ρf​（ガス密度）が与えられていないため、試験計算として $(\rho_p-\rho_f)\approx \rho_p$として整理し、最後に u で割るだけです。