公害防止管理者の過去問｜令和3年 汚水処理特論 問４ 問題と解説

問題４

問題４の解答

正解は「３」です。

問題４の解説

APIオイルセパレーターは、油滴が水より軽いことを利用して、油滴を上に浮上（上昇）させ、上部で回収する「重力分離装置」です。

このため、理想条件（乱れ・短絡なし）の場合、設計の基本はとても単純で、油滴が槽の底から水面まで浮上するのに必要な時間とその時間のあいだに水が水平にどれだけ進むか（＝槽の必要な長さ）を計算すればよい、という考え方になります。

100%分離とは、もっとも不利な油滴（ここでは与えられた浮上速度の油滴）が、出口に到達するまでに水面まで必ず浮上できることを意味します。

したがって必要条件は、

$$\text{（浮上に必要な時間）} \le \text{（槽を通過する時間）}$$

この「時間の勝負」を、数字で解きます。

ステップA：浮上に必要な時間を求める

• 槽の深さ：2.0 m
• 油滴の浮上速度：0.12 cm/s

まず単位を合わせます。深さ2.0 m を cm に直すと、

• 2.0 m ＝ 200 cm

浮上に必要な時間（秒）は

$$t=\frac{\text{深さ}}{\text{浮上速度}}=\frac{200}{0.12}=1666.7\ \text{s}$$

t=浮上速度深さ​=0.12200​=1666.7 s

これを分に直すと、

$$1666.7\ \text{s} \div 60 = 27.78\ \text{min}$$

1666.7 s÷60=27.78 min

ステップB：その時間で水が水平に進む距離＝必要槽長L

• 槽内の平均水平流速：0.72 m/min

水平距離（槽の長さ）は

$$L = (\text{水平流速}) \times (\text{時間}) = 0.72 \times 27.78 = 20.0\ \text{m}$$

よって、必要最小限の理論的槽長は 20 mです。

問題を解くポイント

1. APIセパレーターの本質は「時間の勝負」
   • 油滴が水面まで浮上する時間 $t=H/V_r$t=H/Vr​
   • その間に水が進む距離 $L=v_h \cdot t$L=vh​⋅t
     という「縦→横」変換で解けます。
2. 100%分離＝“底付近の油滴”が出口までに水面へ到達できること
   したがって深さHをそのまま使う（途中までではなく、最悪条件で見る）。
3. 単位換算ミスが最大の落とし穴
   • m ↔ cm
   • s ↔ min
     を必ず整理してから掛け算する。