公害防止管理者の過去問｜令和7年 ばいじん・粉じん特論 問９  問題と解説

問題９

問題９の解答

正解は「２」です。

問題９の解説

コゼニー・カルマンの式でダスト層（ケーキ層）の圧力損失を扱うとき、ポイントは空隙率 ε が変わると、透過抵抗（流れにくさ）が変わります。さらに、問題文の条件「ダスト負荷が同等（= 付着したダストの質量/面積が同じ）」だと、層厚 L も ε に応じて変わります。

低Reでの多孔質層の圧力損失は、代表的に

$$\Delta P \propto \frac{(1-\varepsilon)^2}{\varepsilon^3}\,L$$

粘度 μ、流速 u、粒子径 d などは一定として比例関係だけ見ます。

ダスト負荷（面積当たり付着質量）を $W\,[\mathrm{kg/m^2}]$W[kg/m2] とすると、

• 固体の体積割合は $(1-\varepsilon)$(1−ε)
• よって固体体積/面積は $(1-\varepsilon)L$(1−ε)L
• それに固体密度 $\rho_s$ρs​ を掛けると質量/面積

なので

$$W=\rho_s(1-\varepsilon)L \quad\Rightarrow\quad L=\frac{W}{\rho_s(1-\varepsilon)}$$

つまり、εが大きい（スカスカ）ほど同じ質量を載せるには厚み L は増える、という関係です。

これを基本式に代入

$$\Delta P \propto \frac{(1-\varepsilon)^2}{\varepsilon^3}\,L \propto \frac{(1-\varepsilon)^2}{\varepsilon^3}\cdot \frac{1}{(1-\varepsilon)}$$

よって

$$\boxed{\Delta P \propto \frac{(1-\varepsilon)}{\varepsilon^3}}$$

ここがこの設問の核心です。

ε=0.8 → 0.9 のとき、圧力損失は何倍か？

比（新/旧）を

$$\frac{\Delta P_{0.9}}{\Delta P_{0.8}} = \frac{\frac{(1-0.9)}{0.9^3}}{\frac{(1-0.8)}{0.8^3}}$$

で計算します。

• $0.8^3 = 0.512$
• $0.9^3 = 0.729$

それぞれ：

• ε=0.8：$(1-0.8)/0.8^3 = 0.2/0.512 = 0.390625$
• ε=0.9：$(1-0.9)/0.9^3 = 0.1/0.729 \approx 0.13717$

比：

$$\frac{0.13717}{0.390625}\approx 0.351$$$$\boxed{\text{約 }0.35\text{ 倍}}$$

• 0.35（正解）
  「ダスト負荷が同等」→ 層厚 L が変わることまで考慮した比。
• 0.18
  もし誤って「L一定（同じ厚みの層）」としてしまうと
  $\Delta P \propto (1-\varepsilon)^2/\varepsilon^3$ΔP∝(1−ε)2/ε3 の比になり、
• $$\frac{0.1^2/0.9^3}{0.2^2/0.8^3}\approx 0.175 \approx 0.18$$
• 2.9
  これは正解 0.35 の逆（旧/新）です。 $$\Delta P_{0.8}/\Delta P_{0.9} \approx 1/0.35 \approx 2.9$$
• 5.5
  0.18 の逆（旧/新）に近い値です。 $$1/0.18 \approx 5.6 \ (\text{≒ }5.5)$$
• 0.56
  この条件（Kozeny–Carman＋同一ダスト負荷）からは通常出ません。

「ダスト負荷が同等」なので層厚が変化する点を入れると、圧力損失は 約 0.35 倍（= 約 1/3）に低下が答えです。