公害防止管理者の過去問｜令和5年 ばいじん・粉じん特論 問１３  問題と解説

問題１３

問題１３の解答

正解は「３」です。

問題１３の解説

解答に至るまでのステップ

ステップ１　原理・原則（「動圧」とピトー管係数の関係）を確認します

ピトー静圧管は、ベルヌーイの関係より「全圧 ＝ 静圧 ＋ 動圧」を利用し、全圧と静圧の差（差圧）から流速（または動圧）を求めます。

動圧 $q$は基本的に

$$q=\frac{1}{2}\rho v^{2}$$

で表されます。

また、実際のピトー管では理想式からのずれを補正するためピトー管係数 CCC を用い、一般に

$$v = C \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho}}$$

（$\Delta P$：ピトー管が測る差圧）と表します。

この式を変形すると、差圧（＝「ピトー管による動圧測定値」として出題される量）は

$$\Delta P=\frac{\rho v^{2}}{2C^{2}}=\frac{q}{C^{2}}$$

になります。

ステップ２　この条件でのガス密度 ρ\rhoρ を求めます（標準状態から補正）

気体は理想気体として近似すると、密度は

$$\rho = \frac{P}{R T}$$

となり、同じ気体なら $\rho \propto \frac{P}{T}$です。

したがって、標準状態（添字0）の密度 $\rho_0$ が与えられているとき、

$$\rho=\rho_0\left(\frac{P}{P_0}\right)\left(\frac{T_0}{T}\right)$$

で補正できます（圧力は絶対圧、温度はKで扱います）。

• 温度：$147^\circ\mathrm{C}=147+273.15=420.15\ \mathrm{K}$
• 標準温度：$T_0=273.15\ \mathrm{K}$（標準状態）
• 圧力：大気圧 $101.0\ \mathrm{kPa}$、静圧（ゲージ）$2.5\ \mathrm{kPa}$なので
  絶対圧 $P=101.0+2.5=103.5\ \mathrm{kPa}$
• 標準圧：ここでは標準状態の基準として与えられている大気圧 $P_0=101.0\ \mathrm{kPa}$を用います
• 標準状態密度：$\rho_0=1.30\ \mathrm{kg/m^3}$

よって、

$$\rho=1.30\left(\frac{103.5}{101.0}\right)\left(\frac{273.15}{420.15}\right) \approx 0.866\ \mathrm{kg/m^3}$$

ステップ３　理想の動圧 qqq を計算します

流速 $v=10.0\ \mathrm{m/s}$なので、

$$q=\frac{1}{2}\rho v^{2} =\frac{1}{2}\times 0.866\times (10.0)^2 =\frac{1}{2}\times 0.866\times 100 \approx 43.3\ \mathrm{Pa}$$

となります。

ステップ４　ピトー管係数 C=0.96を反映して「測定値（差圧）」に直します

ピトー管の差圧は

$$\Delta P=\frac{q}{C^{2}}$$

なので、

$$\Delta P=\frac{43.3}{(0.96)^2} =\frac{43.3}{0.9216} \approx 47.0\ \mathrm{Pa}$$

となります。選択肢では 46.8 Pa が最も近いので 3 を選びます。

問題のポイント

動圧「$q=\frac{1}{2}\rho v^2$」が基本でピトー管は全圧と静圧の差からこの量（または差圧）を扱います。

ピトー管係数が与えられたら、測定差圧は $\Delta P=\frac{q}{C^2}$になる点がひっかけやすいです。

密度補正は「絶対圧」「温度はK」が鉄則です。ゲージ圧が出たら必ず大気圧を足して絶対圧にしてから、$\rho\propto P/T$で標準状態密度を補正します。