公害防止管理者の過去問｜令和5年 ばいじん・粉じん特論 問４  問題と解説

問題４

問題４の解答

正解は「１」です。

問題４の解説

解答に至るまでのステップ

ステップ1　コゼニー・カルマンの式の「基本形」を確認する

このステップでは、「多孔質層（ダスト層）を層流でガスが通過するときの圧力損失」を表す代表式として、コゼニー・カルマン型の関係を確認します。教科書的には、圧力損失は粘度・層厚さ・空隙率・粒子表面積スケール・流速で決まる、というのが骨格です（多孔質体流れ／ろ過理論の標準的整理）。

代表的には、粒子径 $d_p$で書くと、次のように「粒子径の二乗が効く」形になります（定数は教科書により表現差がありますが、依存関係は同じです）。

$$\Delta P \propto \mu \, L \, u \, \frac{(1-\varepsilon)^2}{\varepsilon^3 \, d_p^2}$$

ここで

• $\Delta P$：圧力損失
• $\mu$：ガス粘度
• $L$：ダスト層厚さ
• $u$：面速度（見かけ流速）
• $\varepsilon$：空隙率
• $d_p$​：粒子径（または粒子スケール）

です。

ステップ2　「比表面積径」の意味を整理し、圧力損失との関係を式で結びつける

ここが（1）の判断で最重要です。設問の（1）は「ダストの比表面積径」という、直感と逆になりやすい量を使っています。

比表面積径 $d_s$は、一般に「比表面積（単位体積当たり表面積）$S_v$Sv​」と次の関係で定義されます。

$$d_s = \frac{6}{S_v}$$

つまり、比表面積径が大きいほど、比表面積 Svは小さい（＝表面積が少ない、粗い粒子のイメージ）という関係です。

コゼニー・カルマンは $S_v$で書くと、

$$\Delta P \propto \mu \, L \, u \, \frac{(1-\varepsilon)^2}{\varepsilon^3}\, S_v^2$$

のように、比表面積の二乗に比例する形になります。ここに $S_v = 6/d_s$を代入すると、

$$\Delta P \propto \mu \, L \, u \, \frac{(1-\varepsilon)^2}{\varepsilon^3}\left(\frac{6}{d_s}\right)^2$$

したがって、

$$\Delta P \propto \frac{1}{d_s^2}$$

となり、結論ははっきりします。

• 比表面積径が大きくなるほど、圧力損失は小さくなる。

よって、選択肢（1）の「比表面積径が大きくなると、圧力損失は大きくなる」は、増減方向が逆であり誤りです。

ステップ3　残りの選択肢が「コゼニー・カルマンの依存関係」と整合するか確認する

ここでは（1）以外が妥当かを、同じ依存関係で確認します。

• （2）層厚さ $L$が大きいほど $\Delta P$は大きい：式で $L$に比例するため正しい。
• （3）空隙率 $\varepsilon$が大きいほど $\Delta P$は小さい：$\varepsilon^3$が分母なので、すき間が増えるほど圧損は下がり正しい。
• （5）粘度 $\mu$が大きいほど $\Delta P$ は大きい：$\mu$ に比例で正しい。
• （4）密度について：ここは「何を一定として比較するか」で解釈が分かれます。
  バグフィルタの“ダスト層”の圧損は、現場的・試験的には「堆積粉じん量（質量/面積）が増えると圧損が増える」という形で整理され、質量一定なら密度が大きいほど層厚さが小さくなり圧損が下がる（＝（4）は成り立つ）という整理がよく用いられます。一方、純粋に $L$を固定して Kozeny–Carman の“層厚さ表現”だけを見ると密度は直接入らず、「密度で単独に断定しにくい」側面もありますが、本問が単一正解であること、かつ（1）が明確に逆方向であることから、誤りは（1）と判断するのが合理的です。

問題のポイント

この問題で受験者が最もつまずくのは、「比表面積径」という言葉に引っ張られて、“大きい＝表面積が増える”と誤解してしまう点です。

実際は、比表面積径は $d_s=6/S_v$のように定義されるため、大きいほど表面積（比表面積）は小さいという、直感と逆の量です。そこを取り違えると（1）を正しいと思い込んでしまいます。