公害防止管理者の過去問｜令和4年 ばいじん・粉じん特論 問７  問題と解説

問題７

問題７の解答

正解は「４」です。

問題７の解説

解答に至るまでのステップ

ステップ1：バグフィルターの圧力損失式の確認

バグフィルターにおける、ろ布および付着ダスト層による圧力損失 $\Delta P$ΔP は、ガスのろ過速度 $u$u に比例し、次式で表されます。

$$\Delta P = (\xi_f + \alpha m_d)\, \mu \, u$$

ここで、

• $\xi_f$：ろ布の汚れ係数（ろ布自体の圧損係数）［m$^{-1}$−1］
• $\alpha$：ダスト層の比抵抗［m/kg］
• $m_d$​：ダスト負荷（単位ろ布面積あたりの付着ダスト量）［kg/m$^2$2］
• $\mu$：ガス粘性係数［Pa·s］
• $u$：ろ過速度［m/s］

です。この式は、ダルシーの法則を応用したバグフィルターの基本式として知られています。

ステップ2：与えられた値の代入

与えられている条件は次のとおりです。

• ろ過速度 $$u = 0.03 \ \text{m/s}$$
• ろ布の汚れ係数 $$\xi_f = 2.0 \times 10^8 \ \text{m}^{-1}$$
• ダスト層の比抵抗 $$\alpha = 5.0 \times 10^9 \ \text{m/kg}$$
• ダスト負荷 $$m_d = 0.1 \ \text{kg/m}^2$$
• ガス粘度 $$\mu = 1.83 \times 10^{-5} \ \text{Pa·s}$$

(1) かっこ内の計算

$$\xi_f + \alpha m_d = 2.0 \times 10^8 + (5.0 \times 10^9 \times 0.1) = 2.0 \times 10^8 + 5.0 \times 10^8 = 7.0 \times 10^8 \ \text{m}^{-1}$$

(2) 全体の計算

$$\Delta P = 7.0 \times 10^8 \times 1.83 \times 10^{-5} \times 0.03 \ \text{Pa}$$

計算の順序を整理すると、

$$7.0 \times 10^8 \times 0.03 = 2.1 \times 10^7$$

$$\Delta P \approx 2.1 \times 10^7 \times 1.83 \times 10^{-5} = 2.1 \times 1.83 \times 10^2 \ \text{Pa}$$

$$2.1 \times 1.83 \approx 3.84$$

したがって、$$\Delta P \approx 3.84 \times 10^2 \ \text{Pa} \approx 384 \ \text{Pa}$$

となります。

ステップ3：選択肢の検討

計算結果は 約 384 Pa です。選択肢の中で最も近い値は 384 Pa（選択肢4）です。

問題を解くポイント

(1) フィルター圧損の公式

バグフィルターの圧力損失は、ガスの粘性抵抗に基づくダルシーの法則で近似できます。基本的な考え方は、「圧力損失 ＝ 粘性抵抗係数 × ろ過速度」です。

粘性抵抗係数は、

• ろ布単体の抵抗：$\xi_f$
• 付着したダスト層の抵抗：$\alpha m_d$

の和で表されます。この関係式を覚えておけば、与えられた数値を代入するだけで圧力損失を求めることができます。

(2) 単位の確認

各物理量の単位を整理しておくことも重要です。

• $\xi_f$：m$^{-1}$−1
• $\alpha$：m/kg
• $m_d$​：kg/m$^2$2
• $\mu$：Pa·s
• $u$：m/s

これらを掛け合わせると、圧力の単位として整合します。単位の整合性を確認することで、計算ミスを大幅に減らすことができます。