公害防止管理者の過去問｜令和3年 ばいじん・粉じん特論 問７  問題と解説

問題７

問題７の解答

正解は「４」です。

問題７の解説

コゼニー・カルマンの式に従う多孔質層（ダスト層）の圧力損失は、層の厚さに比例し、空隙率 $\varepsilon$ε（ポーラスの孔隙率）に関して、

$$\frac{(1-\varepsilon)^2}{\varepsilon^3}$$

に比例します。したがって、空隙率が 0.90 から 0.85 に低下し、さらに層厚さが 2 倍になる場合の圧力損失増加倍率は、次のように求められます。

空隙率項の比較

初期空隙率 $\varepsilon_1 = 0.90$ε1​=0.90 の場合

$$\frac{(1-\varepsilon_1)^2}{\varepsilon_1^3} = \frac{(0.10)^2}{0.90^3} \approx \frac{0.01}{0.729} \approx 0.0137$$

新空隙率 $\varepsilon_2 = 0.85$ε2​=0.85 の場合$$\frac{(1-\varepsilon_2)^2}{\varepsilon_2^3} = \frac{(0.15)^2}{0.85^3} \approx \frac{0.0225}{0.614} \approx 0.0366$$

圧力損失の増加倍率

層厚さが 2 倍になる影響も含めると、圧力損失比は

$$\text{倍率} = 2 \times \frac{0.0366}{0.0137} \approx 5.34$$

となります。

したがって、圧力損失は 約 5.3 倍に増大し、選択肢（4）「5.34」が該当します。この結果から、空隙率の低下（目詰まり）と層の肥厚は、圧力損失を大幅に増加させることが分かります。

空隙率が下がると流路が狭くなり流動抵抗が増加し、さらに層が厚くなることで流体が通過する距離が長くなるため、圧力損失が増大します。

問題を解くポイント

コゼニー・カルマンの式の形を知っておくと有効です。

簡易形では、

$$\frac{\Delta p}{L} = \frac{180\,\mu\,u\,(1-\varepsilon)^2}{\varepsilon^3 D^2}$$

と表されます（$D$D：粒径、$u$u：流速）。

この式から、圧力損失 $\Delta p$Δp は、

• 層厚さ $L$L
• 空隙率項 $(1-\varepsilon)^2/\varepsilon^3$(1−ε)2/ε3

に比例することが分かります。本問では絶対値を計算する必要はなく、「層厚さ 2 倍」と「空隙率項の比」を掛け合わせることで、およそ 5.3 倍と簡潔に求めることができます。