公害防止管理者の過去問｜令和3年 汚水処理特論 問２ 問題と解説

問題２

問題２の解答

正解は「５」です。

問題２の解説

連続シックナー（連続濃縮槽）は、上から泥（水＋固形物）が入ってきて、上からはきれいな水（越流）が出る（ここでは越流の汚泥濃度 $C_e=0$Ce​=0＝固形物が出ない）、そして下からは濃い泥（排泥）が出る（流量 $Q_u$Qu​）という装置です。

この中で「ある水平面（面積A）を想像して、そこを“固形物が下向きにどれだけ通過するか”」を考えるのが、固体流束（ソリッドフラックス）法の基本発想です。

1) （ア）なぜ $G = C\left(R+\dfrac{Q_u}{A}\right)$G=C(R+AQu​​) になるのか

固形物が下に移動する理由は 2つあります。

1. 重力で沈む（沈降）

• 固形物は重力で沈みます。
• 沈む速さを $R$R（沈降速度）とすると、「濃度 $C$C の泥が、速さ $R$R で下に動く」ので、下向きの“固形物流束（単位面積あたり）”は C×RC \times RC×R になります。

2. 下から引き抜くので、全体として下向きの流れができる（バルク流／対流）

• 排泥量が $Q_u$Qu​（体積/時間）で、水平面の面積が $A$A なら、その面を通過する平均の下向き流速は Qu/AQ_u/AQu​/A（長さ/時間）とみなせます。
• その流れに固形物濃度 $C$C が乗るので、下向きの“固形物流束”は C×(Qu/A)C \times (Q_u/A)C×(Qu​/A) です。

したがって、下向きの総固形物流束 $G$G（質量/面積/時間）は

$$G = C R + C\left(\frac{Q_u}{A}\right) = C\left(R+\frac{Q_u}{A}\right)$$

となります。これは「沈降による流束＋バルク流による流束」の和、というのが原則です。

2) （イ）なぜ「ある濃度 $C_L$CL​ で G が最小」になるのか

排泥量 $Q_u$Qu​ が一定だと、$Q_u/A$Qu​/A は（設計対象として）一定の“引き抜きの強さ”です。

一方で、沈降速度 $R$R は一般に、濃度が高くなるほど遅くなる（粒子同士が邪魔をして沈みにくい）傾向があります。すると、

• 濃度 $C$C を上げると、$C$C 自体は増える
• しかし $R$R は下がりやすい

という「増える要素と減る要素がぶつかる」ため、$G(C)$G(C) は単調増加にならず、どこかで“いちばん通しにくい”ボトルネック（最小値）が生まれます。その最小の流束を 限界固体流束（limiting solids flux） と呼びます。よって（イ）は 最小値（限界固体流束） です。

3) （ウ）なぜ G から「所要表面積 A」が求まるのか

連続運転で「越流に固形物が出ない（$C_e=0$Ce​=0）」なら、装置は定常状態で上から入ってくる固形物量（質量/時間）＝下へ運べる固形物量（質量/時間）を満たさないといけません。

ここで、下へ運べる固形物量は（単位面積あたりの限界流束）×（面積）で決まります。

つまり

$$\text{固形物の供給量（質量/時間）} \le A \times G_L$$

（$G_L$GL​：限界固体流束＝最小の $G$G）
したがって設計では$$A \ge \frac{\text{固形物の供給量}}{G_L}$$A≥GL​固形物の供給量​

となり、限界流束 GLG_LGL​ が分かれば、必要な表面積 A（＝所要面積）が決まるわけです。よって（ウ）は 所要表面積（必要面積A） です。

問題を解くポイント

1. “下向きに固形物が動く理由は2つ”：「沈む（$CR$CR）」＋「下から引く（$C Q_u/A$CQu​/A）」→ 足して $G$G。
2. 排泥量一定だと、濃度のどこかで“いちばん詰まる点（最小流束）”が出る：それが限界固体流束。
3. 設計は“ボトルネック（最小流束）で面積が決まる”：
   「供給固形物量 ≤ A×限界流束」→ A を計算。