公害防止管理者の過去問｜令和7年 ばいじん・粉じん特論 問１４  問題と解説

問題１４

問題１４の解答

正解は「３」です。

問題１４の解説

この問題は、ピトー管で測定した「動圧」から排ガスの流速を求める計算問題です。ポイントは、流速と動圧の関係は「比例」ではなく「平方根の関係」になっている、という点です。

ピトー管による流速測定では、「流れが速くなるほど動圧は大きくなる」という性質がありますが、2倍速くなると動圧が2倍になるわけではありません。

解答に至るまでのステップ

ステップ1　動圧と流速の関係式を確認する

このステップでは、動圧と流速がどのような式で結ばれているかを確認します。なぜなら、この式を正しく使えるかどうかが、この問題のすべてだからです。

ピトー管による流速測定では、次の関係式が用いられます。

動圧 ＝（1/2）× 密度 × 流速²

この式は、流体力学の基本式であり、JIS Z 8808（排ガス中のダスト濃度測定方法）や環境省の測定マニュアルでも前提として用いられています。

ここで重要なのは、動圧は「流速の2乗」に比例するという点です。

ステップ2　密度が一定であることを利用して式を整理する

次に、問題文の条件を確認します。

「排ガスの密度は変化しないものとする」

これは非常に重要な条件です。密度が同じであれば、先ほどの式は次のように考えられます。

動圧 ∝ 流速²

つまり、動圧の比 ＝ 流速²の比という関係が成り立ちます。このため、次の式を使うことができます。

$$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{P_2}{P_1}}$$

ステップ3　与えられた数値を代入する

ここで、問題文に示された数値を整理します。

• 基準となる測定点
  • 動圧：46 Pa
  • 流速：9.4 m/s
• 新しい測定点
  • 動圧：60 Pa
  • 流速：？ m/s

これらを式に代入します。

$$v_2 = 9.4 \times \sqrt{\frac{60}{46}}$$

まず、分数を計算します。

$$\frac{60}{46} \approx 1.30$$

次に平方根を取ります。$$\sqrt{1.30} \approx 1.14$$

ステップ4　流速を計算して選択肢と照合する

最後に、流速を求めます。

$$9.4 \times 1.14 \approx 10.7 \, (\text{m/s})$$

この値に最も近い選択肢は、

👉 10.7 m/s

したがって、正解は③となります。

問題のポイント

この問題で受験者が最も間違えやすいのは、「動圧が増えた割合＝流速が増えた割合」と考えてしまう点です。

たとえば、46 Pa → 60 Pa と増えているので、「約1.3倍だから、流速も1.3倍くらい？」と考えてしまうと、誤答になります。しかし実際には、動圧は流速の2乗に比例しているため、流速は 平方根 を取って求めなければなりません。

また、「密度が一定」という条件が書かれている問題では、 比の計算で解くというのが、国家試験での基本的な解き方です。