公害防止管理者の過去問｜令和6年 ばいじん・粉じん特論 問１  問題と解説

問題１

問題１の解答

正解は「３」です。

問題１の解説

解答に至るまでのステップ

ステップ１　「集じん率」と「通過率（漏れ率）」に分けて考える（原理・原則）

集じん装置の性能は、次のどちらで考えてもよいのですが、直列・並列の計算では「通過率」（= 取り切れずに通り抜ける割合）で扱うとミスが減ります。

• 集じん率：$\eta$（例：92.6% = 0.926）
• 通過率：$p = 1-\eta$（例：$1-0.926=0.074$）

ここで重要なのは、直列は「通過が連続して起きる」ので通過率は掛け算、並列は「出口で混ざる」ので通過率は加重平均になる、という原理です。

ステップ２　図1（直列）から、装置Bの集じん率を逆算する

直列接続の総合通過率 $p_{\text{series}}$は

$$p_{\text{series}} = p_A \times p_B$$

与えられた条件を数値化します。

• 装置Aの集じん率：$\eta_A=0.926$ → 通過率 $p_A=1-0.926=0.074$
• 直列時の総合集じん率：$\eta_{\text{series}}=0.996$→ 総合通過率 $p_{\text{series}}=1-0.996=0.004$

よって

$$0.004 = 0.074 \times p_B \quad\Rightarrow\quad p_B = \frac{0.004}{0.074} \approx 0.05405$$$$\eta_B = 1-p_B \approx 1-0.05405 = 0.94595 \approx 94.6\%$$

つまり、装置Bの集じん率は約 94.6%です。

ステップ３　図2（並列・流量比1:1）で総合集じん率を求める

問題文に「流量比1:1（ばいじんも流量比に応じて分割）」とあります。これは、各枝に入る含じんガスの濃度（= ばいじん量／ガス量）が同じになる、という意味です（半分の流量に、ばいじんも半分ずつ入るため）。

並列では、出口で2つの流れが混ざるので、総合通過率 $p_{\text{parallel}}$は「通過率の加重平均」になり、流量が1:1なら単純平均です。

$$p_{\text{parallel}} = \frac{p_A + p_B}{2} = \frac{0.074 + 0.05405}{2} \approx 0.06403$$

したがって総合集じん率は

$$\eta_{\text{parallel}} = 1 – p_{\text{parallel}} \approx 1 – 0.06403 \approx 0.93597 \approx 93.6\%$$

よって正解は 93.6%（選択肢3）です。

問題のポイント

• 直列は「通過率の掛け算」：$\;p_{\text{series}}=p_A p_B$​（取り逃しが連続して減る）
• 並列は「通過率の加重平均」：$\;p_{\text{parallel}}=\dfrac{Q_A p_A + Q_B p_B}{Q_A+Q_B}$
• 今回は流量比1:1、かつ「ばいじんも流量比で分割」なので濃度が等しくなり、並列総合は
  $\;p_{\text{parallel}}=\dfrac{p_A+p_B}{2}$→ 集じん率は約93.6%となります。